Les bases et les conversions

Un transistor n'a que deux états, codés par des 0 ou des 1.

En binaire, appelé aussi "base 2", le nombre de symboles sera beaucoup plus important qu'en décimal, "base 10".

L'octal, de base 8 et l'hexadécimal, de base 16 sont des systèmes de numérotation utilisant moins de symboles que le binaire.

Sur le tableau ci-contre, vous pouvez observer les équivalences entres les différentes bases.

A noter, que en hexadécimal, donc dans la colonne de droite, on termine par des lettres car nous ne connaissons pas d'autres notations que le "10" qui est un symbole décimal (1+0).

Ces trois bases utilisent une numérotation de position. Le poids d'un symbole dépend de sa position.

Pour passer d'un nombre décimal, en binaire, il suffit d'enchaîner les divisions euclidiennes du nombre décimal par 2, jusqu'à ce que le quotient soit nul. Il faudra ensuite lire les restes (0 ou 1) de droite a gauche pour passer en binaire.

Par exemple, 1319 en base 10, donne 10100100111 en base 2.

Pour passer de binaire en décimal, c'est le processus inverse :

Sous chaque chiffre, on notera son rang en partant avec le 0 à droite.

Si l'on reprend notre exemple, nous aurons 10 rangs pour le nombre que l'on a trouvé en binaire.

Maintenant que chaque chiffre du nombre est donc associé à un rang, il va falloir multiplier chaque chiffre par 2 (car nous sommes en binaire) à la puissance du rang qui lui est associé.

Prenons un exemple plus simple, 10 en décimal donnera 1010 en binaire après avoir lu les restes des divisions euclidiennes en sens inverse, si l 'on veut maintenant passer de 1010 à 10, il va falloir admettre 4 rangs sous le nombre 1010

(rang 3,2,1,0)

Nous allons maintenant faire le calcul :

1x2^3 + 0x2^2 + 1x2^1 + 0x2^0

= 8 + 0 + 2 + 0

= 10​